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根据全同粒子系统的对称化假设，波函数必须完全对称或完全反对称。本文旨在从数学上论证该假设（忽略三维情况下波函数的自旋部分）。对于一个由N个全同粒子组成的系统，若其支配性薛定谔方程的解满足以下条件：a) 当任意两粒子位置随时间发生交换时概率密度保持不变；b) 波函数连续且具有连续梯度；同时系统呈现以下特征：c) 3N维构型空间是连通的；d) 哈密顿量中的势能项在任意两粒子位置交换下保持不变，则该波函数随时间演化必须始终保持完全对称或完全反对称性质。