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该研究团队考察了变形Z₃环面码的拓扑相变，该模型通过对Z₃团簇态实施局域变形并施加投影测量构建。借助环气体和网状构型框架，研究人员将波函数范数映射至经典配分函数：单参数变形对应Q=3的Potts模型，双参数情形则对应Ashkin-Teller模型的Z₃推广形式（AT3）。通过投影纠缠对态（PEPS）表示和变分均匀矩阵乘积态（VUMPS）方法获得的相图显示存在三个相——环面码相、e约束相和e凝聚相，这些相被具有中心荷c=4/5（Z₃顺磁共形场论）和c=8/5的临界线分隔，同时在c=1处（Z₄顺磁共形场论）存在孤立的反铁磁临界点。在这些临界点，系统退化为具有涌现U(1)1形式对称性的方形冰模型，呈现希尔伯特空间碎片化和量子多体疤痕态特征。与Z₂情形不同，符号反转对偶性的缺失导致了更丰富的相结构。