量子科技中心_量科网

基于瓦卡列洛夫带有否定的格逻辑理论，该研究团队引入了（共）准直觉主义逻辑，并证明了其在（共）准直觉主义代数类上的可靠性与完备性。通过组合这些代数结构，研究人员获得了双准直觉主义代数及相应逻辑系统。进一步引入斯科伦代数结构进行扩展后，定义了阿库林代数及其对应逻辑系统。 随后，该工作将谱预层框架（巴特菲尔德-伊沙姆-德林拓扑量子力学理论中的核心对象）推广至任意完备正交补格，证明正交补运算在谱预层上诱导出两个否定算子（一个次协调，一个次完备），从而使谱预层所有闭开子预层的集合具有双准直觉主义代数结构。结合该集合固有的斯科伦（即海廷与布劳威尔）代数结构，这构成了阿库林代数的特例——其为双准直觉主义逻辑与双直觉主义逻辑乘积的可靠模型，具有四种不同的否定算子。 研究还表明，基础的正交补格可作为谱预层的内蕴对象被重构，呈现为双共准直觉主义（对应地，准直觉主义）否定单子（对应地，余单子）的像。最后，该团队证伪了“谱预层可作为辩证（或其他）相干逻辑模型”的主张。