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该研究团队提出了一种数据驱动框架，用于近似表征N-可表示双电子约化密度矩阵（2-RDM）的凸集。传统方法通过定义支撑超平面的线性矩阵不等式来刻画该集合，而本工作则从分子数据中学习其边界的基于顶点近似，并利用这些信息改进由低阶正定性约束定义的集合，无需显式构建高阶条件。这种将输入凸神经网络与半定规划相结合的半定机器学习方法，能以与双正定性计算相当的计算成本，驱动2-RDM的直接变分计算并获得更高精度。在C₂²⁻、N₂和O₂²⁺势能曲线中的应用表明，该方法不仅能实现系统性改进，还与完全活性空间组态相互作用结果高度吻合。总体而言，半定机器学习将数据驱动的边界信息与半定正定性约束交织结合，无需显式高阶正定性条件即可获得更精确的能量和2-RDM。