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该研究团队研究了各向同性反铁磁海森堡微扰对环面码的影响，重点分析了由此引发的量子相变以及超越拓扑序的新物相性质。通过采用神经网络量子态（NQS）方法，研究人员在保持模型严格对称性的前提下，计算了海森堡耦合强度大范围变化时的基态。在弱耦合区域，数值结果与通过Schrieffer-Wolff（SW）变换导出的有效低能描述高度吻合，从而实现了对拓扑序微扰破坏的解析控制。研究表明，海森堡微扰在低阶仅重整化局域算符，而不同拓扑扇区间的混合仅发生在与系统尺寸成正比的微扰阶数上。当海森堡相互作用达到中等强度时，拓扑相发生瓦解。该工作结合保真度敏感度和不同系统尺寸下非可缩威尔逊环的对数敏感度，对临界点进行了估算，并进一步利用拓扑纠缠熵对相变进行了全面表征。跨越相变点后，系统呈现出具有四重简并对称破缺流形的反铁磁±X/±Z Néel相，该团队通过基于交错磁化的诊断手段对此进行了明确探测。这些结果揭示了环面码实际实现中自然存在的局域双自旋相互作用如何驱动拓扑序的瓦解。此外，该研究确立了SW方法与变分多体方法相结合的系统性分析框架，为处理此类微扰问题提供了新范式。