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该研究团队训练机器学习算法，通过从强无序重整化群（SDRG）方法中学习，来推断长程无序相互作用量子自旋链的纠缠结构。该系统由S=1/2自旋组成，这些自旋通过反铁磁幂律相互作用耦合，衰减指数为α，随机分布在一维链上。研究人员以SDRG作为物理信息指导，将随机森林分类器作为经典基线模型，与直接在相互作用图上操作的图神经网络（GNN）进行比较——GNN通过学习键排序规则来镜像SDRG的裁剪策略。该GNN实现了平均配对精度rP≃0.94，并在所有子系统尺寸和相互作用指数下，精确复现了与SDRG高度吻合的纠缠熵S(ℓ)定量结果。重整化群流热图证实，GNN学习的是顺序裁剪层级关系，而非仅仅拟合终态可观测量。通过SDRG-X框架的两阶段策略（利用零温GNN生成重整化群流，再从正则系综中采样热占据数），研究团队成功将有限温度纠缠特性纳入模型，其计算结果与数值SDRG-X和理论预测均保持一致，且无需重新训练模型。