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强零模式（SZMs）是（近似）守恒量，会导致某些哈密顿量的整个谱系中出现（近似）双重简并，其中横场伊辛链的马约拉纳零模式是典型例子。该工作通过系统搜索发现，许多SZMs实例可被理解为交换子代数框架中的对称性，这一发现揭示了隐藏于具有已知SZMs哈密顿量（包括横场伊辛链）中的新颖代数结构。研究结果统一了文献中不同SZMs案例的理解，阐明了它们与物质基态相的关联，并在简单模型中揭示了新型对称性——例如在某些参数值下（如自旋1/2 XY模型），精确准局域U(1)对称性有时会伴随SZMs出现。值得注意的是，虽然可解析处理的SZMs目前主要存在于非相互作用或可积模型中，但该工作揭示的代数结构可用于构建精确保留这些SZMs的破坏可积性相互作用。此类不可积模型有望在不受可积模型中其他守恒量干扰的情况下，更清晰地展现SZMs的动力学特征。研究还讨论了包括特殊参数值下与此类对称性相关的新型流体动力学模在内的诸多案例。此外，研究证明虽然这种交换子理解可推广至自旋1/2 XYZ链中著名的Fendley SZM的非相互作用极限，但相互作用情况下的SZM无法用此框架解释。这表明存在两类SZMs——能存活于可积性破坏环境的与不能存活的类型。最后，研究利用该交换子理解构建了Fendley SZM的替代证明，这一方法可能具有独立研究价值。