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该研究团队确定了经典群代数码的若干条件，使其具备杯积和复制杯门的预定向性质。这定义了一类可通过经典群代数码（包括超图和平衡积）的张量积构建、具有常数深度CZ门和CCZ门的量子码。研究表明，这些条件的确定可转化为图论中的完美匹配问题求解。针对2-复制杯门和3-复制杯门，团队完整给出了权重不超过4的群代数码（包括奇校验权重码）的适用条件，其中双变量自行车码被证明不满足任何类型复制杯门的预定向要求。研究发现：满足非结合性3-复制杯门条件的阿贝尔权重4群代数码必然具有码距2；而满足对称3-复制杯门条件的码则可能获得更高码距，且同时满足2-复制杯门条件。最后，该工作通过阿贝尔群代数码的积构造出具有跨码常数深度CZ门和CCZ门的量子码实例。