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该研究团队通过狄利克雷分布解析推导了随机纯态和去极化随机态子系统的比特串概率分布。研究确定了精确的Beta分布作为随机量子态的普适统计规律，为全系统、子系统和条件统计提供了统一的有限尺寸描述。在存在去极化噪声情况下，这些分布会随噪声强度发生缩放和偏移，在其支撑集上产生噪声诱导的间隙。值得注意的是，研究人员证明了随机态具有精确的条件自相似性：在互补子系统特定结果条件下，子系统比特串概率的分布与全系统分布完全一致。这种隐藏的尺度不变性使得通过后选择从边缘化Beta分布中精确重建全系统统计成为可能，且在去极化噪声下依然保持。该成果揭示了希尔伯特空间的基本对称性，为通过子系统或条件交叉熵基准测试验证随机电路采样提供了可扩展的严格理论框架。