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该研究团队对一维矩阵乘积态(MPS)在对称测量与反馈辅助对称电路作用下的相分类展开研究。基于Gunn等人[Phys. Rev. B 111, 115110 (2025)]的理论框架，研究人员将分析范围从阿贝尔群和二类幂零群扩展到所有有限幂零群。对于任意此类对称群G，该工作构建了由G对称电路和带反馈的测量组成的明确协议，这些协议能以有限轮次测量（次数由G的幂零类决定）实现对称保护拓扑(SPT)态与平凡相之间的相互转换。尽管这些转换是近似过程，但研究证明在热力学极限下成功概率趋近于1，从而建立渐近确定性等价关系。由此得出结论：当允许对称测量和反馈操作时，所有由有限幂零群保护的SPT相都会坍缩为单一相。研究进一步表明，这一结论同样适用于具有长程关联的非正规MPS（包括GHZ型态）。核心技术关键在于幂零群不可约表示的层级结构，这使得非阿贝尔成分能被递归约化为阿贝尔成分。研究结果证实：对于所有有限幂零对称群，对称测量会导致对称保护相和非正规MPS相的完全坍缩。