量子科技中心_量科网

李代数为量子机器学习（尤其是混合量子-经典学习）的理论分析提供了有效框架。从函数逼近的角度看，参数化量子电路的期望值可视为三角多项式，其可实现的傅里叶模态由生成元的光谱决定。该研究阐述了：（1）当电路有效频率集包含于半径K球体时，索博列夫球上L²逼近误差的极小极大下界，对r>d/2的情况给出Ω(K^{d/2−r})形式的缩放规律（假设目标函数属于索博列夫空间W₂ʳ(𝕋ᵈ)），同时基于目标函数的索博列夫正则性，通过生成元谱隙确定的等效带宽推导出量子电路逼近误差的杰克逊型上界；（2）通过非交换生成元扩大有效频率集的生成元选择准则；（3）基于生成元迹分量的启发式度量方法，用于表征与贫瘠高原现象相关的训练行为。针对玩具问题的仿真实验验证了频率谱视角的实际意义及所提启发式方法的有效性。