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应变硅/锗硅量子阱中的能谷分裂是硅自旋量子比特的关键参数，通常采用包络函数和有效质量理论进行描述。这些模型提供了计算高效的连续介质描述，当限制势在晶格尺度上缓慢变化时，已被证明与原子级方法吻合良好。然而，对于具有原子级锐利界面和工程化锗浓度分布的现代硅/锗硅异质结构，传统（局域）包络函数理论所依赖的缓变势近似假设面临挑战。该研究团队通过将不依赖缓变势假设的Burt-Foreman型包络函数理论与布里渊区能谷子空间分解相结合，构建了精确的多能谷包络函数模型。该模型强制要求带限包络函数满足一组具有非局域势能算符的耦合积分-微分方程。利用简并微扰理论，研究人员在非局域模型中推导出能谷间耦合矩阵元，并严格证明其在限制势全局平移（参考能量选择）下具有不变性。随后研究表明，由于能谷子空间之间的频谱泄漏，传统局域包络模型普遍违反这一不变性，导致能谷间耦合出现违背物理实际的能量参考依赖性。通过对多种工程化硅/锗硅异质结构的数值模拟，该工作量化了这种不确定性。最后，研究人员提出了一种简单的频谱滤波局域近似方法，该方法能精确恢复能量参考不变性，并为精确非局域理论提供了良好近似。