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该研究团队揭示了机器学习在理解物质混合态相方面的根本性局限，证明非平庸的混合态相具有计算复杂性上的学习困难。聚焦于分布的无监督学习，研究人员发现自回归神经网络无法掌握由局域不可区分态（LI态）表征的分布全局特性。研究通过引入条件互信息（CMI）作为LI态的有效诊断工具，证明经典分布中长程CMI的存在必然对应着空间LI态伴生。通过构建受限统计查询模型，该工作从理论上证实具有长程CMI的非平庸相（如强-弱自发对称性破缺相）存在学习困难。团队采用循环神经网络、卷积网络和Transformer架构，在比特翻转噪声下对环面码/表面码的症候群分布与物理分布进行学习验证。这些发现表明：学习困难性可作为探测混合态相变与纠错阈值的诊断工具，同时提出CMI及更广义的“非局域吉布斯性”可作为衡量分布学习难度的量化指标。