量子科技中心_量科网

该研究团队提出了一种基于多层级张量列(TT)格式的全局时空求解框架，用于非线性偏微分方程(PDE)的数值求解。尽管现有时空TT求解器已展现出高维压缩模拟的显著潜力，但文献中缺乏与传统时间步进方法的系统性对比、误差收敛分析的深度研究，以及TT舍入操作对数值精度影响的量化评估。现有研究也未能全面验证该方法在多种PDE类型及参数范围内的普适性能。实践中，对于强非线性、刚性或对流主导的方程，单一牛顿迭代常因初始猜测不佳和时空雅可比矩阵严重病态而出现停滞或发散。团队通过引入完全嵌入TT格式的多层级优化策略突破这一局限：每层级同步提升时空分辨率，同时通过低秩延拓算子传递TT解，为后续牛顿迭代提供鲁棒初始化。残差、雅可比矩阵及转移算子均以TT格式直接表示，并采用自适应秩DMRG算法求解。针对Fisher-KPP方程、粘性Burgers方程、sine-Gordon方程和KdV方程等非线性PDE的数值实验表明，该多层级TT方法在传统单层时空牛顿迭代失效的扩散、对流及色散动力学场景中均保持稳定收敛。尤其在非线性对流主导的动态系统中，多层级TT方案以显著降低的计算成本实现高精度求解，其优势在高保真数值模拟需求场景中尤为突出。