量子科技中心_量科网

物理信息驱动（PI）方法已成为求解微分方程（DEs）的核心途径之一，这得益于机器学习方法在科学领域的蓬勃发展。PI方法的核心思想是通过变分方式最小化损失函数，从形式上确保神经网络构建的解能满足微分方程的局部条件。这种范式推动了等效量子算法的探索——利用变分量子架构来表达近似解。传统损失函数的局部性特点强调微分方程需在采样点集合上成立，但在泛化至非采样点或传递边界条件时存在缺陷，这一问题同时影响着经典与量子PI算法。为弥补其在鲁棒性和精度方面与主流微分方程求解器的差距，学界已涌现多方向探索。值得注意的是，经典微分方程求解器长期采用弱形式——这种基于积分的方法旨在对解施加全局约束，优先保证整体平均表现而非对特定点的“过拟合”。本研究提出并探索在PI流程中融合局部与全局损失函数的协同作用，以兼收两者优势并弱化其局限。我们通过可微量子架构在多类问题中验证该思想，特别展示了如何通过区域分解技术协调这种混合损失函数策略，从而获得优于纯局部策略的显著优势。