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光子量子技术面临的一个主要挑战是开发合适的策略，利用简单输入态、线性光学元件和辅助光子测量来制备理想的离散变量量子态，并通过测量结果识别成功事件。这一挑战的根源在于单光子层面缺乏强非线性效应，这意味着基于线性光学的光子态制备无法像其他物理平台那样采用确定性的门操作方案。取而代之的是，量子态制备只能通过单光子、线性光学网络和光子探测以概率方式实现。然而，判断特定测量模式能否将输入态转化为目标态——该问题可转化为判定多项式方程组可行性的数学问题——通常具有极高的复杂性。为解决该问题，该研究团队将代数几何中的“零点定理线性代数算法”应用于量子态生成领域；当特定态制备任务无解时，该算法能通过证明不可行性给出明确的否定结论。该工作通过验证多种普适光学态和量子门的物理资源需求下限，充分展示了这一方法的效能。