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基于平方和（SOS）层级的哈密顿量表示方法为基态能量提供了严格的数学下界，并为设计高效的经典与量子模拟算法提供了便利。该研究提出了一种统一框架，将SOS分解与变分双粒子约化密度矩阵（v2RDM）理论联系起来。研究表明，“加权”SOS拟设可自然恢复v2RDM规划的对偶形式，从而严格实施粒子数和自旋等对称性约束。该工作针对哈伯德模型和电子结构哈密顿量，给出了从无自旋近似到完全二阶展开的显式SOS构造方案，并揭示了与块不变对称性平移的理论关联。通过对分子体系和铁硫团簇的数值基准测试，验证了这些近无阻挫表示的优越性，证明其能有效增强谱隙放大效应并降低量子算法中块编码的计算成本。