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作为一种受量子启发的非传统模拟求解器架构，模拟伊辛机（AIM）已成为应对算力需求激增的独特计算范式。然而，其运行原理的数学本质以及求解速度与精度的优化机制仍不明确。该工作首次系统化讨论了AIM的多种实现方式并建立了统一数学表述。在此基础上，通过将AIM的二值化约束（如注入锁定）视为优化理论中的拉格朗日乘子，并结合动力系统理论的李雅普诺夫分析，构建了评估求解速度与精度的解析框架，进而证明传统AIM存在理论性能上限。随后通过将二值化约束提升为控制变量，该团队提出可控模拟伊辛机（CAIM），其融合控制李雅普诺夫函数与动量优化算法实现自适应采样反馈控制，从而突破传统AIM的性能局限。在基于FPGA控制的LC振荡器伊辛机实现的原理验证中，CAIM在50节点全连接加权MaxCut问题上较AIM获得2倍加速与7%精度提升，验证了所提理论框架的有效性与可解释性。