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矩母函数、特征函数、累积量母函数及第二特征函数等统计函数是经典统计与概率理论中的基石工具。它们为分析系统的统计特性提供了强大手段，广泛应用于统计物理和场论等诸多领域。尽管这些函数在经典理论中无处不在，但由于量子算符不可交换性这一根本障碍，其量子对应物长期缺失。这种框架的缺乏模糊了标准统计度量与量子力学非经典特性之间的深刻联系。本研究建立了一个超越这些限制的量子统计函数普适框架，自然统一了标准量子统计、准概率分布和弱值等不同表述形式。研究表明，这些基于纯态期望值定义的函数在微分时能自然重现期望值、方差及协方差等基本量子统计量。更重要的是，通过将框架扩展至包含前选择与后选择概念，研究定义了可唯一导出弱值与弱方差的条件量子统计函数。进一步证明，采用特定算符排序定义的多变量量子统计函数与著名准概率分布相对应。该框架提供了统一的数学结构，不仅能重现标准量子统计量，更囊括了量子力学的非经典特征，从而为深入理解量子统计奠定了理论基础。