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该研究团队在现实测量约束下，研究了高精度区域中量子态影层析的样本复杂度问题。针对未知的d维量子态ρ和已知观测算子集{Oi}mi=1，研究目标是以Lp范数精度ϵ估计期望值{tr(Oiρ)}mi=1，测量过程允许采用每次作用于O(polylog(d))个ρ副本的自适应策略。研究重点集中于ϵ低于实例相关阈值的区域。主要贡献是给出了样本复杂度的实例最优表征Θ̃(Γp/ϵ2)，其中Γp是通过涉及逆Fisher信息矩阵的优化公式定义的观测算子集函数。此前仅在特殊情况下（如具有L∞范数误差的泡利影层析）已知紧界。具体而言，研究人员首先分析了一种更简单的" oblivious"变体，其目标是在测量后揭示具有‖α‖q=1（q为p的对偶范数）的∑mi=1αiOi型观测算子时进行估计。对于单副本测量，获得了Θ(Γobp/ϵ2)的样本复杂度。随后证明原始问题中Θ̃(Γp/ϵ2)是必要且充分的，其下界适用于无偏有界估计量。上界证明依赖于结合粗粒度层析与局部估计的两步算法。值得注意的是，Γob∞=Γ∞。两种情况下，允许c副本测量至多将样本复杂度改善Ω(1/c)。该成果建立了量子学习与计量学之间的定量对应关系，将渐近计量极限与有限样本学习保证相统一。