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该研究团队提出了一种确定性零阶镜像下降框架，通过用通用向量场替代梯度，开发出保留Bregman几何特性且兼容无导数查询的向量场驱动镜像更新方法。该分析框架在相对平滑型不等式条件下，为末轮迭代函数值提供了统一评估模板，尤其强调基于轨迹的后验验证：当可实现迭代满足可验证不等式时，即可获得显式末轮迭代保证。该框架通过向量场的适应性选择，囊括了包括广义Blahut-Arimoto型更新在内的多种信息几何算法。研究人员在中等维度下采用确定性中心有限差分进行实例化，其中构建向量场需使用2d个偏离中心的函数值（及一个可重复使用的中心值），总计2d+1次评估（d为输入实数个数）。在此确定性有限差分设定中，关键接口特性并非传统凸性，而是能隔离显式分辨率相关误差下限的穿孔邻域广义星形凸条件。将该特性应用于有限差分向量场可转化为鲁棒锥支配设计问题，该工作给出了确保圆锥上均匀支配的显式缩放规则。这些成果共同揭示了零阶镜像下降中Bregman伸缩恒等式、确定性验证与鲁棒锥几何之间的隐藏几何结构关联。