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研究人员提出了一种标准量子力学的扩展理论，在该理论中，幺正演化算符里出现的牛顿时间参数被替换为“量子钟”显示的时间。量子钟具有以下定义特征：(a) 该时钟显示的时间具有非递减性，(b) 时钟以随机间隔产生随机幅度的“滴答”信号，(c) 平均而言时钟显示的时间与牛顿时间一致。研究证明，对于任何量子钟模型而言，其密度矩阵演化方程的主导项都会产生冯·诺伊曼方程。研究团队以滴答幅度服从伽马分布的参数化模型为例，详细推导了冯·诺伊曼方程的修正项。主导修正项表现为由哈密顿量生成的林德布拉德方程，但还存在高阶修正项可同时推广冯·诺伊曼方程和林德布拉德方程。该工作通过原子钟精度极限推导出了这些量子钟模型参数的取值下限。