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该研究团队开发了一种实时Schwinger-Keldysh框架下的Krylov动力学表述，将Krylov复杂度视为由闭合时间路径积分生成的“入-入”可观测量。所得生成泛函揭示了一个涌现的相空间描述——其中Lanczos系数定义了支配算符沿Krylov链运动的有效哈密顿量。在半经典极限下，指数级复杂度增长源于双曲型轨迹，而渐近线性的Lanczos增长则表现为普适的混沌不动点，其亚主导形变被分类为无关、边际或相关扰动。超越鞍点近似后，Schwinger-Keldysh框架为Krylov复杂度的涨落和大偏差提供了可控研究途径，揭示了可积-混沌交叉转变的锐利特征（这些特征在平均值层面不可见）。该表述将Krylov复杂度重组为动态场论框架，并为封闭量子系统中算符增长确立了新的涨落诊断指标。