量子科技中心_量科网

该研究团队将星系图像分析中的形状基函数扩展到相空间领域，提出了维格纳函数形状基（WFS）。传统形状基函数仅能分别在位形空间或傅里叶空间中使用厄米-高斯或拉盖尔-高斯模式展开图像，而WFS通过辛群Sp(4,ℝ)将图像直接表示在四维相空间中，其量子化特征由决定望远镜分辨率极限的相空间单元2πλ̄体现。WFS采用拉盖尔-高斯模式交叉维格纳函数的双线性形式，构建了图像维格纳函数的正交完备基，并通过霍普环面实现相空间的SU(2)不可约表示。研究引入了一个标量函数𝒲ₖℓ(Q₀,Q₂)，该函数将U(1)×U(1)协变环面映射到由运动常数(Q₀,Q₂)——谐振能量与轴向角动量——构成的二维空间，在给定缠绕数对(k,ℓ)∈ℤ²时，自然形成相空间的“能带结构”。WFS充分利用了维格纳函数在图像分析中的关键特性：(i)以对称性保持的方式编码图像完整信息；(ii)其传输方程在λ̄→0时自然退化为刘维尔方程；(iii)在(Q₀,Q₂)平面上呈现的正负振荡模式可灵敏反映星系形态的空间相干结构与宇宙学印记；(iv)系统误差与噪声可被视作量子通道操作进行处理。本文旨在系统整理天体物理学与宇宙学中涉及维格纳函数的全部公式，并采用天文学与量子信息理论的双重术语体系进行规范表述。