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该论文研究了未知自同态环的随机超奇异椭圆曲线采样问题。这一任务近期受到广泛关注，因为许多基于同源的密码协议的安全实例化都依赖于此类“困难”曲线的采样能力。然而现有方法仅在可信设置环境下才能实现。该研究团队首次提出了一种可证明的量子多项式时间算法，能以高概率采样随机困难超奇异椭圆曲线。该算法在启发式设定下具有Õ(log⁴p)量子门复杂度，在广义黎曼假设下则为Õ(log¹³p)。这一成果为CGL哈希函数及其他密码原语提供了安全实例化方案。该工作的分析基于超奇异ℓ-同源图的新颖谱离域结果：研究人员证明了量子唯一遍历猜想，并通过数值证据展示了特征向量的完全离域现象，这一理论发现可能具有独立研究价值。研究过程中，该团队还证明了同源图特征值具有比Kane-Sharif-Silverberg量子货币协议预测更强的ε-分离性质，从而消除了其构造中的关键启发式假设。