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贫瘠高原问题通常以梯度消失为特征，然而基于曲率优化的可行性从根本上取决于海森矩阵的统计可解析性。本工作量化了随机初始化时变分量子算法海森矩阵各项的可解析性。通过精确的二阶参数偏移规则，研究人员推导出一种结构化表示方法，将海森矩阵各项的方差简化为偏移成本评估的有限协方差二次型。该框架揭示了控制海森矩阵项抗噪采样复杂度的两种不同标度机制：对于全局目标函数，该团队证明海森矩阵方差呈指数级抑制，这意味着要保持恒定信噪比，测量次数必须随量子比特数n呈$O(e^{αn})$增长；而在有界深度电路中的逐项局域目标函数情况下，方差衰减呈多项式趋势，且由相互作用图上反向光锥增长显式控制，从而确保曲率信息在$O(\mathrm{poly}(n))$次测量下仍具有统计可获取性。针对不同系统规模和电路深度的大量数值实验验证了这些理论界限及相应采样成本。该研究成果为初始化阶段二阶方法的计算可行性提供了严格判定标准。