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若一个有限数字序列在非平凡循环位移后具有零周期性自相关性，则该序列为完美序列。本工作研究了四元数完美序列，这类序列与威廉姆森构造四元数型哈达玛矩阵时出现的二进制序列存在一一对应关系。基于此对应关系，该团队设计出比现有算法显著更快的枚举算法，且不要求序列具备对称性。通过算法实现，研究人员枚举出所有阶数不超过21的循环型及可能非对称的威廉姆森型矩阵（此前最大枚举阶数仅为13）。该工作证明：当四元数型哈达玛矩阵的区块为循环矩阵时，这些区块必然两两亲和。这一发现使算法筛选效率获得数量级提升——在20阶情形下，需考虑的区块对数减少超过25,000倍。研究团队利用所得结果构建了量子通信领域关注的四元数哈达玛矩阵，并证明其与其他构造方法得到的矩阵不等价。通过解析方法，该工作还研究了四元数哈达玛矩阵的性质，论证了固定元素模式矩阵特征化的可行性。这些结果表明四元数哈达玛矩阵具有更丰富的性质，并暗示在足够高阶时存在大量此类矩阵。