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表征量子电路中的误差对设备校准至关重要，但检测罕见误差事件需要大量采样。这一挑战在校准容错纠错电路时尤为严峻——由于逻辑错误概率相对于物理噪声被压制到更高阶，难以通过直接逻辑测量进行校准。近期Wagner等人[PRL 130, 200601 (2023)]证明，对于现象学泡利噪声模型，可通过纠错过程中产生的症状测量数据反推逻辑信道。该研究团队在此框架基础上拓展至实际电路级噪声模型，从统一的编码理论视角和时空编码形式体系出发，推导出仅凭症状数据学习逻辑信道的充要条件，并明确表征了电路级泡利故障的可学习自由度。通过傅里叶分析和压缩感知技术，研究人员开发出具有可证明保证的样本复杂度与计算成本的高效估计器，进一步提出端到端协议并在多个症状提取电路上验证其性能，相较直接逻辑基准测试实现了样本复杂度的数量级优化。该成果确立了基于症状的学习方法作为表征容错量子设备逻辑信道的实用途径。