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量子低密度奇偶校验（qLDPC）码具有恒定码率、线性距离且校验子权重有界的特性，近期研究已在多种（通常为非LDPC）编码上实现了横向或恒定深度的非克利福德门操作。然而，目前尚未发现显式的量子比特qLDPC码族能同时满足恒定码率、线性距离、有界稳定子权重，以及能在恒定深度制备大量非克利福德资源态的本征魔法态喷泉。该研究团队采用结构化方法，确定了CSS型qLDPC码族必然支持恒定深度𝖢𝖢𝖹魔法态喷泉的编码理论条件。核心要素包括：（i）由两两正交性和控制对角𝖢𝖢𝖹相位三重交叠形式定义的X型逻辑算子的“魔法友好三元组”代数概念；（ii）结合物理𝖢𝖢𝖺电路三维均匀超图模型与打包引理，将有界交叠的大量此类三元组转化为有界度超图。主要定理表明：若作用于n个量子比特的CSS码族允许Ω(n^(1+γ))个支持集具有每比特有界参与度的魔法友好三元组，则存在物理𝖢𝖢𝖹门的恒定深度电路，可并行实现Ω(n^γ)个逻辑𝖢𝖢𝖹门，同时将距离衰减控制在常数因子内。对于量子坦纳码等渐进优qLDPC码族，该结果将本征𝖢𝖢𝖹魔法态喷泉的存在性，转化为逻辑X空间中魔法友好三元组计数与分布的具体组合学问题。