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已求得仅考虑静态库仑势的Breit方程的本征值。过去数十年间，多位学者通过数值计算或近似方法分析Breit方程以获得能级估计值。尽管采用了多种研究手段，但目前尚未存在基于所推导的二阶Heun微分方程直接确定能级的方法。本工作的目标是建立一种可用于高精度数值计算各自旋态能级的方法。研究团队从Breit方程出发，推导出对应的二阶Heun微分方程及连分式，据此可精确测定本征值。随后提出基于格林函数法的创新方法，由此获得半无限行列式，通过直接计算即可得到本征值的数值解。采用适当的数值方法直接计算连分式与半无限行列式时，两种方法在25位有效数字内呈现一致性。通过变量映射证明：该结果能正确导出狄拉克方程的能级，与文献记载的早期计算结果完全吻合，并将精度进一步提高数位。决定能级的行列式条件展现出丰富的数学结构，为拓展本工作成果提供了广阔前景。