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在一项开创性工作[PRL85.4972]中，Walgate、Short、Hardy和Vedral证明了有限维情况下，对于任意一对多体正交纯量子态，总存在一个单向局域操作与经典通信（LOCC）协议可以完美区分这对态。该研究团队通过更简洁的证明将该结果推广至无限维情形。对于定义在ℂdA×dA⊗ℂdB×dB上的量子态，研究人员进一步强化了这一存在性结论，构建了一个时间复杂度为O(d2Ad2B)的算法来显式生成此类完美单向LOCC协议。最终，该工作建立了Walgate等人结论与"每个量子信道单次环境辅助经典容量不低于每信道使用1比特"这一事实的等价性，从而厘清了相关文献中这些概念的关系。所有这些结果的核心在于：任何迹为零的算子都存在对角元全为零的基表示。