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该研究团队研究了含有1/r³势能和吸引型1/r²势能的薛定谔方程。基于量子缺陷理论，研究人员分别获得了排斥型和吸引型1/r³相互作用的解析解。这些具有离散标度不变性的能量与波函数解与数值计算结果高度吻合，为描述混合维度下埃菲莫夫态的普适性提供了自然框架。具体而言，该工作研究了一个由两个具有大偶极矩的重粒子（受限在准一维几何结构）与一个非受限轻粒子发生共振相互作用的三体系统。通过玻恩-奥本海默近似，该系统可有效简化为含1/r³和1/r²势能的薛定谔方程，并显现出埃菲莫夫效应。解析解表明：对于排斥型偶极相互作用，混合维度埃菲莫夫态的三体参数普遍由偶极长度尺度决定；而对于吸引型相互作用，该参数则明确依赖于短程相位。该团队还探究了有限横向约束效应，发现所得解析结果能有效描述由两个极性分子和一个轻原子构成的埃菲莫夫态。