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量子系统的状态ρ可通过一组测量的结果概率向量P(ρ)来表示。这种表示方法普遍存在于物理学中，例如量子场论中的关联函数，以及量子基础理论中的广义概率框架。该研究团队发现了一个不可避免的矛盾：为使操作具有明确意义，映射关系ρ↦P(ρ)必须具备拓扑鲁棒性——即保持状态间邻近关系的概念。然而，具有拓扑鲁棒性的概率表示无法同时保留其他基本结构，例如子系统结构。