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复数值矩阵永久值的近似计算是玻色子采样和概率推断领域的基础性问题。本研究将基于标准正态因子图上和积算法(SPA)的非负实值矩阵永久值近似方法，扩展为基于双边缘正态因子图上SPA的复数值矩阵永久值近似方法。在算法层面，该团队深入分析了SPA的行为特性，重点探究了从实值矩阵集合转向复值矩阵集合时SPA不动点的演化规律。在理论分析层面，研究人员借助图覆盖工具对永久值的Bethe近似（即通过SPA获得的永久值近似）进行了系统解析。这种算法与理论相结合的研究视角，为理解复数值问题中Bethe近似的结构特性提供了新见解，同时阐明了此类近似在非负实值场景之外仍保持有效性的适用条件。