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制备能够编码经典概率分布的量子态振幅，是基于振幅编码和振幅估计的量子算法的基本原语。给定概率分布{pₖ}ₖ₀²ⁿ⁻¹，Grover-Rudolph过程通过递归应用由目标分布的二分细化确定的受控单量子比特旋转族，构建出n量子比特态|ψ⟩=∑ₖ₀²ⁿ⁻¹√pₖ|k⟩。尽管该算法被广泛使用，但其正确性论证往往缺乏严谨性，且对底层二分树的约定存在隐含假设。该研究工作对Grover-Rudolph构造进行了严格而完整的分析：形式化定义了二分概率树，通过条件质量推导出关联角度映射，得到三角分解结果，并通过数学归纳法证明该电路在计算基下精确制备出目标测量律。作为电路理论的补充贡献，研究人员证明每个Grover-Rudolph阶段都是作用于活跃寄存器的均匀受控Ry旋转，并利用格雷码梯度和Walsh-Hadamard角度变换，给出了面向门集{Ry(·),X,CNOT(·→·)}的显式无辅助量子位编译方案。