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在标准电路模型中，基本门是相对于选定的张量分解而定义的，因此外在于环境群U(2ⁿ)。令N=2ⁿ，该研究团队通过在U(N)中引入本征描述层，将忠实嵌入的SU(2)副本内部运动声明为基本操作，从而导出无相位字典𝒢ᴇˡᵉᵐˢᵁ⁽ⁿ⁾=⋃ϕ∈Emb(SU(2),U(N))ϕ(SU(2))，并讨论了含相位的U(2)变体。研究表明Emb(SU(2),U(N))可分解为有限多个按同构多重性索引的U(N)-齐次层，其稳定子由中心化子给出；典型的两能级扇区由Gr₂(ℂᴺ)在PSU(2)规范下组织。赋予U(N)希尔伯特-施密特双不变度量时，每个嵌入子群均为全测地子群。结合两级QR/Givens分解与对角环面通过两能级相位旋转的显式生成，该工作证明了无相位普适性⟨𝒢₂ₗᵥₗˢᵁ⁽ⁿ⁾⟩=SU(N)，进而⟨𝒢ᴇˡᵉᵐˢᵁ⁽ⁿ⁾⟩=SU(N)。通过附加阿贝尔对角/全局U(1)因子（等价于采用U(2)两级字典）实现了U(N)的完全普适性。最后，通过两级嵌入提升SU(2)中的Solovay-Kitaev逼近，记录了一个模块化有限字母表接口。