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该团队将纯态纠缠在族中的表现表述为一种几何阻碍。在标准量子信息理论中，纠缠的定义基于对固定希尔伯特空间所选定的张量积分解。与之形成对比的是，对于由X上的n次Azumaya代数𝒜及其Severi–Brauer概形SB(𝒜)=P×PGLₙℙⁿ⁻¹→X描述的扭曲纯态空间族，这样的子系统选择可能无法全局化。该团队通过代数几何方法将其形式化：给定分解类型𝐝=(d₁,…,dₛ)且n=∏ᵢdᵢ，类型𝐝的全局积态轨迹存在性等价于将底层PGLₙ–主丛P→X约化至稳定子群G𝐝⊂PGLₙ。因此，纠缠即体现为SB(𝒜)内相对Segre子概形存在性的阻碍。 令Σ𝐝⊂ℙⁿ⁻¹表示Segre簇，该团队将对G𝐝的约化称为𝐝–子系统结构。第一个主要结果表明：𝐝–子系统结构的模空间可等同于商空间P/G𝐝。更进一步，该团队自然地将P/G𝐝实现为相对Hilbert概形HilbΣ𝐝(SB(𝒜)/X)⊂Hilb(SB(𝒜)/X)的一个局部闭子概形，该概形参数化了在fppf局部下同构于Σ𝐝×X的相对闭子概形。