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巴格曼不变量是一类源于量子态矢量重叠的规范不变量，为理解量子力学的几何结构提供了深刻而统一的框架。本综述全面阐述了巴格曼不变量的理论体系，着重探讨其在塑造态空间信息几何结构中的核心作用。该工作系统论证了这些不变量如何作为表征量子态空间本征几何的强有力工具，其应用涵盖判定局域幺正等价性、构建混合态完备多项式不变量集等关键问题。更进一步，研究团队深入揭示了该理论在现代量子信息科学中的枢纽地位，特别是在无需完整态层析的前提下开发纠缠检测操作方法的突破性进展。通过融合历史脉络与前沿突破，本综述旨在阐明巴格曼不变量不仅是数学奇趣，更是探究量子系统关联特性与几何本质的重要研究范式。