过参数化变分量子电路中随机矩阵诱导的简单性偏差
过度参数化通常用于增强变分量子电路(VQC)的表达能力,但更深层且参数化程度更高的电路往往表现出较差的训练性和有限的泛化能力。该工作从函数类视角为这一现象提供了理论解释:研究证明,当表达能力足够强且无结构化的变分拟设进入类哈尔(Haar-like)普适性范畴时,可观测量期望值和参数梯度均会随系统规模呈指数级集中。这导致此类电路诱导的假设类极大概率坍缩为一个狭窄的近乎常函数的家族,该团队将这种现象称为“简约性偏置”,而贫瘠高原(barren plateaus)只是其后果而非根本原因。通过随机矩阵理论和测度集中工具,研究人员严格刻画了这一普适性类别,并确立了有限数据集上的均匀假设类坍缩现象。进一步研究表明,这种坍缩并非不可避免:基于张量结构的VQC(包括张量网络与张量超网络参数化方案)位于类哈尔普适范畴之外。通过限制张量秩或键维数约束可访问的酉矩阵系综,这些架构能防止测度集中、保持局域可观测量输出变异性,即便在过度参数化状态下仍能维持非退化梯度信号。该研究将贫瘠高原、表达能力限制和泛化坍缩统一归因于随机矩阵普适性驱动的单一结构机制,揭示了架构归纳偏置在变分量子算法中的核心作用。

