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该研究团队将德哈罗的“理论几何观”应用于最简单的量子系统之一：直线和圆周上的无自旋粒子。以经典相空间M=T*Q作为平凡希尔伯特丛E≅M×H的基底，将熟知的坐标表象与动量表象实现为该丛的不同整体平凡化结构。傅里叶变换表现为纤维上的酉过渡函数，从而将标准的位置-动量对偶性精确描述为单一几何对象上的坐标变换。对于圆周情形，研究人员还讨论了扭曲边界条件，并展示如何将扭曲参数既作为固定边界条件纳入，也可作为基底坐标处理——后者会诱导出具有非平凡和乐性的平坦U(H)联络。这些实例具体展现了“几何观”如何用量几何语言来组织量子力学表象及其对偶关系。