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纯态几何相位的表现形式已得到充分确立，并在物理学几乎所有分支中获得应用，但其向混合态体系的推广在实验层面仍基本处于未开发状态。乌尔曼几何相位为纯态范式提供了自然延伸，并能展现拓扑特性。然而，该不变量的观测受到两大阻碍：乌尔曼平行传输与哈密顿动力学之间的不兼容性，以及制备具有拓扑非平庸性混合态的困难性。为解决这一挑战，该研究团队报告了一种可通过实验直接测量混合态拓扑不变量的方案。通过在光子量子行走中构建受控非幺正动力学，研究人员从平庸初始态制备出具有拓扑非平庸性的混合态。进一步借助动量空间全密度矩阵的机器学习方法，该工作直接提取出非平庸混合态的量子化几何相位。这些成果揭示了一个能自然拓展至开放量子系统的几何相位框架——无论体系是否处于热平衡状态。