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该研究团队重新审视了正则量子化方法，以评估修正Emden方程ẍ + kẋx + ω²x + (k²/9)x³ = 0的能谱特征。该方程作为Liénard-Kukles方程的等时特例，其经典等时性及导致精确等间距能谱多项式解的正则量子化虽已有讨论（包括近期论文[Int. J. Theor. Phys. 64, 212 (2025)]），但本研究聚焦于其分支哈密顿量的量子化问题。针对微小k值的情况，数值模拟表明所得能谱不再完全谐振，仅呈现近似等间距的准谐振特征，表现为偏离均匀间距的典型行为。这些数值结果通过基于微扰理论的解析计算得到了精确验证。