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分形子码作为一种新型拓扑物态已被广泛研究，但其容错特性仍存在大量未知领域。该研究团队通过统计力学映射结合大规模并行回火蒙特卡洛模拟，首次计算出棋盘格自对偶分形子码在随机泡利噪声下的最优阈值pth≃0.108(2)，该数值在已知三维编码方案中位居首位，且近乎达到拓扑编码的理论极限。研究结果进一步验证了互为对偶模型间的广义熵关系H(pth)+H(p~th)≈1，并将其适用范围拓展至标准拓扑编码之外。这一验证表明Haah码同样具备接近理论极限pth≈0.11的编码容量。这些发现确立了分形子码作为高鲁棒性量子存储器的地位，同时展示了对偶性技术在解析复杂量子纠错编码中的实用价值。