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该研究团队探讨了将一个量子系统的状态嵌入另一个量子系统时的成本与收益问题。此类嵌入在纠错码和对称约束系统中普遍存在。研究人员特别通过基于稳定器熵（SE）量化的非稳定化资源理论（亦称“魔法资源”），系统分析了嵌入产生的影响。通过解析与数值研究，该工作提出了稳定器熵间隙（或称魔法间隙）的概念——即量子态在更大系统子空间中实现的SE值与其独立存在时SE值的平均差异。 研究发现，虽然稳定器熵间隙通常为正值（意味着需要注入魔法资源），但零值甚至负值间隙同样可以实现。这表明某些特定嵌入子空间的选择能带来显著资源优势。该团队推导出基于子空间投影算子的平均非稳定化程度计算公式，并确立了实现零/负间隙的充分条件：其中特定类型的稳定器码可作为后者的典型范例。通过数值优化，研究人员找到了在多种维度下实现SE平均值极值的子空间，并针对具体纠错码和对称诱导子空间计算了魔法间隙。 这些结果表明，审慎选择嵌入方式能显著提升经典与量子模拟的效率。