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该研究团队提出了“克利福德熵”这一概念，用于衡量任意酉变换与克利福德酉变换的接近程度，该指标推广了量子态的稳定子熵概念。研究表明：1）当且仅当酉变换为克利福德酉变换时该熵为零；2）与克利福德酉变换复合运算下具有不变性；3）张量积运算下满足次可加性。通过将克利福德熵改写为对应Choi态稳定子熵的形式，研究人员推导出其上界——基于对称信息完备集的特性分析表明该上界并非紧界。尽管如此，团队仍通过数值计算估算了低维情形下的最大值，并与解析推导的全域酉变换平均值进行对比。借助测度集中性理论，研究证明：当维度趋近无穷时，以概率1收敛的情况下，Haar随机酉变换的克利福德熵与固定魔术门熵值之比，可给出基于后者的掺杂克利福德电路实现前者的深度下界。数值证据表明该结论在低维情形下仍稳健成立。论文最后提出了若干未来研究方向。