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“旋转变换”——即对对称性操作进行均匀平均——是一种标准工具，用于将量子态和量子通道的描述简化为对称性不变的数据。该研究团队开发了一个基于通道-态对偶性的量子通道平均化框架，将预处理和后处理的平均过程转化为直接作用于Choi算符的群旋转操作。针对输入和输出空间上的任意酉表示，旋转后的通道可显式表示为对诱导表示在ℋ_out⊗ℋ_in上交换子空间的投影。在集体设置中（此时交换子空间为有壁布劳尔代数），研究人员引入了部分转置约简方法，将通道旋转映射为部分转置Choi算符的普通Schur-Weyl旋转，从而得到用置换算子表示的公式。通过Cartan分解，该工作进一步将构造推广到非紧致对称性的约化非酉群情形，得到由不变子空间投影构成的加权和，其权重由阿贝尔分量决定。最后，该研究团队提出了两种通道平均化的有限实现方案：第一种是在不变子空间上采用酉1-设计通道凸组合的“对偶”平均协议；第二种是通过加权群t-设计（t=t_in+t_out）诱导出的通道t-设计概念。