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该团队研究了一维自旋量子击穿模型的相图，该模型具有按位点位置j以2⁻⁵衰减的电荷单位的指数U(1)对称性。通过精确对角化（ED）方法，该团队发现自旋S≥2的模型表现出被称为量子击穿凝聚体的指数U(1)自发对称性破缺（SSB）相。该相具有违反戈德斯通定理的体能隙，且在开放边界条件下仅左边缘存在边缘态。在长度为L的晶格中，凝聚体拥有源于𝒪(2ᴸ)个指数U(1)电荷扇区的𝒪(2ᴸ)个SSB基态，从而导致有限熵密度ln2。这使得向该相的SSB相变必须是一级的，这一现象在ED计算中被观测到，并在大S极限下的精确可解Rokhsar-Kivelson线上得到验证。该凝聚体的SSB序参量是局域面内自旋，其指向角度由混沌伯努利（二进）映射关联，因而具有有效随机性。此外，该团队发现凝聚体具有不衰减的局域自关联特性，但不具备非对角长程序。因此，量子击穿凝聚体表现为一种无序自由的量子玻璃态，超越了现有物质相的分类框架。