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该研究团队提出了一个统一的几何与动力学框架，用于描述由n个自旋1/2粒子组成的物理系统，该系统具有全范围伊辛相互作用。基于Fubini-Study形式体系，研究人员推导出关联量子态流形的度量张量，并计算出相应的黎曼曲率。分析表明，该系统演化于一个光滑、紧致的二维流形之上，该流形具有球面拓扑结构，并由集体自旋相互作用形成哑铃状几何特征。 该工作进一步探究了所得态空间的几何与拓扑特性对系统获取几何相位及拓扑相位行为的影响，揭示了曲率如何制约系统的动力学行为（包括演化速度与量子态间Fubini-Study距离）。在此几何框架下，研究人员解决了量子最速降线问题，推导出最优演化所需的最短时间，该结果对时间优化的量子电路设计具有实用价值。 随后，研究探索了纠缠在塑造态空间几何、调制几何相位、控制演化速度与最速降线时间中的作用。结果表明：纠缠在达到临界阈值前可增强动力学行为，超越该阈值后几何约束将阻碍演化；此外，纠缠会引发几何相位的临界转变，使其成为纠缠水平的灵敏指示器及调控量子演化的实用工具。该方法为开发基于量子态空间几何原理的时间优化控制策略提供了重要指导。