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该研究团队在本文中研究了N个三能级原子在单模光学腔中从正常相（NP）到超辐射相（SP）的量子相变（QPT），涵盖了厄米与非厄米哈密顿量体系。其中Ξ型三能级原子采用自旋-1赝自旋算符描述。通过薛定谔方程的含时规范变换，研究人员解决了长期存在的“𝐀⋅𝐩”（库仑规范）与“𝐝⋅𝐄”（偶极规范）的规范选择歧义性问题。统一规范中同时包含这两种相互作用，且与最小耦合原理严格规范等价——库仑与偶极相互作用仅为统一规范的特例。值得注意的是，在原子-场频率共振条件下三种相互作用结果一致，但在红移与蓝移失谐时呈现显著差异。 采用自旋相干态变分法分析QPT发现：在相互作用常数临界点处能谱、平均光子数及原子布居数均发生突变。特别重要的是，该工作揭示了其对初始光相位的高度敏感性，这为实验验证三种规范的有效性提供了关键依据。非厄米原子-场相互作用会导致例外点（EP）的出现，超过该点后半经典能量函数将变为复数。然而在未出现EP时，变分基态能谱保持实数特性且不会复化。由于非厄米相互作用引起的光子数损耗，超辐射态呈现不稳定性，因此非厄米迪克模型哈密顿量中仅存在NP相。