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该研究团队针对由Lindblad动力学控制的开放量子系统，发展了一套离散的Pontryagin极大值原理（PMP），并引入了一种二阶的“接触李群变分积分器”（contact LGVI）。该方法不仅能保持Lindblad流的完全正定保迹（CPTP）结构，还能保持离散PMP背后的接触几何特性。通过采用II型离散接触生成函数，该方法产生了严格的离散接触同胚映射，使得状态变量、共态变量及成本函数在传播过程中与离散接触PMP的变分结构完全吻合。 研究人员将该框架应用于耗散量子比特的最优控制问题，并与Lindblad方程的非几何显式RK2离散化方法进行了对比。尽管两种方案具有相同的理论精度阶数，但RK2方法会产生几何漂移（包括迹丢失、正定性破坏及离散接触形式崩溃），从而导致PMP打靶迭代算法失稳——这种现象在强耗散或长时程条件下尤为显著。相比之下，接触LGVI方法能逐步保持精确的CPTP结构和离散接触几何特性，从而产生稳定、物理自洽且几何特性保持完好的最优控制轨迹。